微分積分学準備例

$f (x) = \frac{3 x - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

ステップ 1

$\frac{3 x - 1}{(x + 3) (x - 1)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x + 3) (x - 1) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 2.2

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.3

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.4

最終解は $(x + 3) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 3, 1$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 1) \cup (1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 1, - 3}$

ステップ 4

微分積分学準備 例