微分積分学準備例

$y = \tan (\frac{π}{3} x)$

ステップ 1

$\tan (\frac{π}{3} x)$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{π}{3} x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $\frac{3}{π}$ を掛けます。

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x) = \frac{3}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$\frac{π}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.3

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.3.1

$π$ を $π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.3.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$\frac{3}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{3}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{3}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = 3 (\frac{1}{2}) + \frac{3}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2.1.3

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{3}{2} + \frac{3}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2.1.4

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.4.1

$π$ を $π n$ で因数分解します。

$x = \frac{3}{2} + \frac{3}{π} (π (n))$

ステップ 2.2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3}{2} + \frac{3}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2.1.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2} + 3 n$

ステップ 2.3

$\frac{3}{2}$ と $3 n$ を並べ替えます。

$x = 3 n + \frac{3}{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq 3 n + \frac{3}{2}}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例