微分積分学準備例

$\frac{\sqrt{x + 3}}{(x + 8) (x - 2)}$

ステップ 1

$\sqrt{x + 3}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 3 \geq 0$

ステップ 2

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$x \geq - 3$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{x + 3}}{(x + 8) (x - 2)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x + 8) (x - 2) = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 8 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 4.2

$x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

$x = - 8$

ステップ 4.3

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 4.4

最終解は $(x + 8) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 8, 2$

$x = - 8, 2$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 3, 2) \cup (2, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - 3, x \neq 2}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$