微分積分学準備例

$\sec (\arctan (\sqrt{3}))$

ステップ 1

交点 $(1, \sqrt{3})$ 、 $(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arctan (\sqrt{3})$ は正のx軸と、原点から始まって $(1, \sqrt{3})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sec (\arctan (\sqrt{3}))$ は $\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$ です。

$\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

ステップ 2.5

指数を求めます。

$\sqrt{1 + 3}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ と $3$ をたし算します。

$\sqrt{4}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2}}$

ステップ 4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$2$

微分積分学準備 例

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