微分積分学準備例

\sec (\arctan (\sqrt{3}))

$\sec (\arctan (\sqrt{3}))$

ステップ 1

交点

(1, \sqrt{3})

$(1, \sqrt{3})$ 、

(1, 0)

$(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、

\arctan (\sqrt{3})

$\arctan (\sqrt{3})$ は正のx軸と、原点から始まって

(1, \sqrt{3})

$(1, \sqrt{3})$ を通る半直線の間の角です。したがって、

\sec (\arctan (\sqrt{3}))

$\sec (\arctan (\sqrt{3}))$ は

\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}

$\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$ です。

\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}

$\sqrt{1 + {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ を

3

$3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ を

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sqrt{1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sqrt{1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}

$\sqrt{1 + 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

\sqrt{1 + 3^{1}}

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

\sqrt{1 + 3^{1}}

$\sqrt{1 + 3^{1}}$

ステップ 2.5

指数を求めます。

\sqrt{1 + 3}

$\sqrt{1 + 3}$

\sqrt{1 + 3}

$\sqrt{1 + 3}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

1

$1$ と

3

$3$ をたし算します。

\sqrt{4}

$\sqrt{4}$

ステップ 3.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

\sqrt{2^{2}}

$\sqrt{2^{2}}$

\sqrt{2^{2}}

$\sqrt{2^{2}}$

ステップ 4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

2

$2$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$