微分積分学準備例

$\sqrt{s \sqrt{s^{8}}}$

ステップ 1

$s^{8}$ を ${(s^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{s \sqrt{{(s^{4})}^{2}}}$

ステップ 2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{s \cdot s^{4}}$

ステップ 3

指数を足して $s$ に $s^{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$s$ に $s^{4}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1

$s$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{s^{1} s^{4}}$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{s^{1 + 4}}$

$\sqrt{s^{1 + 4}}$

ステップ 3.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{s^{5}}$

$\sqrt{s^{5}}$

ステップ 4

$s^{5}$ を ${(s^{2})}^{2} s$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$s^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt{s^{4} s}$

ステップ 4.2

$s^{4}$ を ${(s^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(s^{2})}^{2} s}$

$\sqrt{{(s^{2})}^{2} s}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$s^{2} \sqrt{s}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$