微分積分学準備例

$\frac{x^{5} - 13 x^{4} - 120 x + 80}{x + 3}$

ステップ 1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$

ステップ 2

被除数 $(1)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$

	$1$

ステップ 3

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(- 3)$ を掛け、 $(- 3)$ の結果を被除数 $(- 13)$ の隣の項の下に置きます。

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$
	$1$

ステップ 4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$
	$1$	$- 16$

ステップ 5

結果 $(- 16)$ の最新の項目に除数 $(- 3)$ を掛け、 $(48)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$	$48$
	$1$	$- 16$

ステップ 6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$	$48$
	$1$	$- 16$	$48$

ステップ 7

結果 $(48)$ の最新の項目に除数 $(- 3)$ を掛け、 $(- 144)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$	$48$	$- 144$
	$1$	$- 16$	$48$

ステップ 8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$	$48$	$- 144$
	$1$	$- 16$	$48$	$- 144$

ステップ 9

結果 $(- 144)$ の最新の項目に除数 $(- 3)$ を掛け、 $(432)$ の結果を被除数 $(- 120)$ の隣の項の下に置きます。

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$	$48$	$- 144$	$432$
	$1$	$- 16$	$48$	$- 144$

ステップ 10

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$	$48$	$- 144$	$432$
	$1$	$- 16$	$48$	$- 144$	$312$

ステップ 11

結果 $(312)$ の最新の項目に除数 $(- 3)$ を掛け、 $(- 936)$ の結果を被除数 $(80)$ の隣の項の下に置きます。

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$	$48$	$- 144$	$432$	$- 936$
	$1$	$- 16$	$48$	$- 144$	$312$

ステップ 12

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 3$	$1$	$- 13$	$0$	$0$	$- 120$	$80$
		$- 3$	$48$	$- 144$	$432$	$- 936$
	$1$	$- 16$	$48$	$- 144$	$312$	$- 856$

ステップ 13

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$1 x^{4} + - 16 x^{3} + 48 x^{2} + - 144 x + 312 + \frac{- 856}{x + 3}$

ステップ 14

商の多項式を簡約します。

$x^{4} - 16 x^{3} + 48 x^{2} - 144 x + 312 - \frac{856}{x + 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$