微分積分学準備例

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} y^{16}}$

ステップ 1

$x^{4} y^{16}$ を $y^{10} (x^{4} y^{6})$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$y^{10}$ を因数分解します。

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{x^{4} (y^{10} y^{6})}$

ステップ 1.2

$x^{4}$ と $y^{10}$ を並べ替えます。

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{y^{10} x^{4} y^{6}}$

ステップ 1.3

括弧を付けます。

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} \sqrt[10]{y^{10} (x^{4} y^{6})}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[10]{x^{4} y^{6}})$

ステップ 3

$x^{4} y^{6}$ を ${(x^{2} y^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}})$

ステップ 4

$\sqrt[10]{{(x^{2} y^{3})}^{2}}$ を $\sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}}$ に書き換えます。

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[5]{\sqrt{{(x^{2} y^{3})}^{2}}})$

ステップ 5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$

ステップ 6

$\sqrt[5]{x^{3} y^{2}} (y \sqrt[5]{x^{2} y^{3}})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y \sqrt[5]{x^{3} y^{2} (x^{2} y^{3})}$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y \sqrt[5]{x^{2 + 3} y^{2} y^{3}}$

ステップ 6.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$y \sqrt[5]{x^{5} y^{2} y^{3}}$

ステップ 6.4

指数を足して $y^{2}$ に $y^{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$y^{3}$ を移動させます。

$y \sqrt[5]{x^{5} (y^{3} y^{2})}$

ステップ 6.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y \sqrt[5]{x^{5} y^{3 + 2}}$

ステップ 6.4.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$y \sqrt[5]{x^{5} y^{5}}$

ステップ 7

$x^{5} y^{5}$ を ${(x y)}^{5}$ に書き換えます。

$y \sqrt[5]{{(x y)}^{5}}$

ステップ 8

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y (x y)$

ステップ 9

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$y$ を移動させます。

$y \cdot y x$

ステップ 9.2

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} x$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例