微分積分学準備例

$\sqrt[5]{y^{11}} \sqrt[25]{y^{20}}$

ステップ 1

$y^{11}$ を ${(y^{2})}^{5} y$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$y^{10}$ を因数分解します。

$\sqrt[5]{y^{10} y} \sqrt[25]{y^{20}}$

ステップ 1.2

$y^{10}$ を ${(y^{2})}^{5}$ に書き換えます。

$\sqrt[5]{{(y^{2})}^{5} y} \sqrt[25]{y^{20}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[25]{y^{20}}$

ステップ 3

$y^{20}$ を ${(y^{4})}^{5}$ に書き換えます。

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[25]{{(y^{4})}^{5}}$

ステップ 4

$\sqrt[25]{{(y^{4})}^{5}}$ を $\sqrt[5]{\sqrt[5]{{(y^{4})}^{5}}}$ に書き換えます。

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[5]{\sqrt[5]{{(y^{4})}^{5}}}$

ステップ 5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[5]{y^{4}}$

ステップ 6

$y^{2} \sqrt[5]{y} \sqrt[5]{y^{4}}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y^{2} \sqrt[5]{y^{4} y}$

ステップ 6.2

指数を足して $y^{4}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$y^{4}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 6.2.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y^{2} \sqrt[5]{y^{4} y^{1}}$

ステップ 6.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{2} \sqrt[5]{y^{4 + 1}}$

ステップ 6.2.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$y^{2} \sqrt[5]{y^{5}}$

ステップ 7

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y^{2} y$

ステップ 8

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 8.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y^{2} y^{1}$

ステップ 8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{2 + 1}$

ステップ 8.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$y^{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例