微分積分学準備例

$\frac{\frac{1}{a + h} - \frac{1}{a}}{h}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{a + h}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{a + h} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a}}{h}$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a + h}{a + h}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{a + h} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{a + h}{a + h}}{h}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(a + h) a$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{a + h}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{\frac{a}{(a + h) a} - \frac{1}{a} \cdot \frac{a + h}{a + h}}{h}$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{a}$ に $\frac{a + h}{a + h}$ をかけます。

$\frac{\frac{a}{(a + h) a} - \frac{a + h}{a (a + h)}}{h}$

ステップ 1.3.3

$(a + h) a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{a}{a (a + h)} - \frac{a + h}{a (a + h)}}{h}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{a - (a + h)}{a (a + h)}}{h}$

ステップ 1.5

因数分解した形で $\frac{a - (a + h)}{a (a + h)}$ を書き換えます。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{a - a - h}{a (a + h)}}{h}$

ステップ 1.5.2

$a$ から $a$ を引きます。

$\frac{\frac{0 - h}{a (a + h)}}{h}$

ステップ 1.5.3

$0$ から $h$ を引きます。

$\frac{\frac{- h}{a (a + h)}}{h}$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{h}{a (a + h)}}{h}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{h}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$- \frac{h}{a (a + h)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- h}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 3.2

$h$ を $- h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot - 1}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 3.3

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot - 1}{a (a + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{a (a + h)}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{a (a + h)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例