微分積分学準備例

$\frac{\sqrt{48 x^{3} y^{2}}}{\sqrt{4 x y^{3}}}$

ステップ 1

$\sqrt{48 x^{3} y^{2}}$ と $\sqrt{4 x y^{3}}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt{\frac{48 x^{3} y^{2}}{4 x y^{3}}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{48 x^{3} y^{2}}{4 x y^{3}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ を $48 x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 x y^{3}}}$

ステップ 2.2

$4$ を $4 x y^{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 (x y^{3})}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{4 (12 x^{3} y^{2})}{4 (x y^{3})}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{12 x^{3} y^{2}}{x y^{3}}}$

ステップ 3

$x^{3}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $12 x^{3} y^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x y^{3}}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$x$ を $x y^{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x (y^{3})}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{x (12 x^{2} y^{2})}{x y^{3}}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{12 x^{2} y^{2}}{y^{3}}}$

ステップ 4

$y^{2}$ と $y^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y^{2}$ を $12 x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{3}}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$y^{2}$ を $y^{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{2} y}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{y^{2} (12 x^{2})}{y^{2} y}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{12 x^{2}}{y}}$

ステップ 5

$\sqrt{\frac{12 x^{2}}{y}}$ を $\frac{\sqrt{12 x^{2}}}{\sqrt{y}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{12 x^{2}}}{\sqrt{y}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$12 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (3) x^{2}}}{\sqrt{y}}$

ステップ 6.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{2}}}{\sqrt{y}}$

ステップ 6.1.3

$3$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3}}{\sqrt{y}}$

ステップ 6.1.4

$2^{2} x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{y}}$

ステップ 6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$

ステップ 7

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

ステップ 8

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{2 x \sqrt{3}}{\sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

ステップ 8.2

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

ステップ 8.3

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

ステップ 8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 8.6

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

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ステップ 8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{1}}$

ステップ 8.6.5

簡約します。

$\frac{2 x \sqrt{3} \sqrt{y}}{y}$

ステップ 9

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 x \sqrt{y \cdot 3}}{y}$

ステップ 10

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{2 x \sqrt{3 y}}{y}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例