微分積分学準備例

$\frac{z^{3} - 8}{z^{2} + 2 z + 4}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{z^{3} - 2^{3}}{z^{2} + 2 z + 4}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2})}{z^{2} + 2 z + 4}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 \cdot z + 2^{2})}{z^{2} + 2 z + 4}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{2} + 2 z + 4}$

ステップ 2

$z^{2} + 2 z + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{2} + 2 z + 4}$

ステップ 2.2

$z - 2$ を $1$ で割ります。

$z - 2$

微分積分学準備 例