微分積分学準備例

$\frac{x^{3} - 9 x}{3 - x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} - 9 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} - 9 x}{3 - x}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 9}{3 - x}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} - 9)}{3 - x}$

$\frac{x (x^{2} - 9)}{3 - x}$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{3 - x}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{3 - x}$

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{3 - x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x - 3$ と $3 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x) - 3)}{3 - x}$

ステップ 2.1.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{3 - x}$

ステップ 2.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

ステップ 2.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 3) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

ステップ 2.1.6

$x (x + 3) \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$x (x + 3) \cdot (- 1)$

$x (x + 3) \cdot (- 1)$

ステップ 2.2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot 3) \cdot - 1$

ステップ 2.2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot 3) \cdot - 1$

ステップ 2.2.2.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{2} + 3 \cdot x) \cdot - 1$

$(x^{2} + 3 \cdot x) \cdot - 1$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot - 1$

ステップ 2.2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- 1 \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 1$

ステップ 2.2.4.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 1 \cdot x^{2} - 3 x$

$- 1 \cdot x^{2} - 3 x$

$- 1 \cdot x^{2} - 3 x$

ステップ 2.3

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$- x^{2} - 3 x$

$- x^{2} - 3 x$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$