微分積分学準備例

$\frac{3 \sqrt{60}}{2 \sqrt{27}}$

ステップ 1

$\sqrt{60}$ と $\sqrt{27}$ を単一根にまとめます。

$\frac{3 \sqrt{\frac{60}{27}}}{2}$

ステップ 2

$60$ と $27$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$3$ を $60$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{\frac{3 (20)}{27}}}{2}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{\frac{3 \cdot 20}{3 \cdot 9}}}{2}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt{\frac{3 \cdot 20}{3 \cdot 9}}}{2}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{\frac{20}{9}}}{2}$

$\frac{3 \sqrt{\frac{20}{9}}}{2}$

$\frac{3 \sqrt{\frac{20}{9}}}{2}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{\frac{20}{9}}$ を $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{9}}}{2}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{3 \frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{9}}}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{9}}}{2}$

$\frac{3 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{9}}}{2}$

ステップ 3.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{9}}}{2}$

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{9}}}{2}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}}{2}$

ステップ 3.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{5}}{3}}{2}$

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{5}}{3}}{2}$

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{5}}{3}}{2}$

ステップ 4

$3$ と $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{5})}{3}}{2}$

ステップ 5

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{6 \sqrt{5}}{3}}{2}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 \sqrt{5}}{3}$ を約分します。

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ステップ 6.1.1

$3$ を $6 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{5})}{3}}{2}$

ステップ 6.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{5})}{3 (1)}}{2}$

ステップ 6.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{5})}{3 \cdot 1}}{2}$

ステップ 6.1.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{1}}{2}$

$\frac{\frac{2 \sqrt{5}}{1}}{2}$

ステップ 6.2

$2 \sqrt{5}$ を $1$ で割ります。

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 7.2

$\sqrt{5}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{5}$

$\sqrt{5}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{5}$

10進法形式：

$2.23606797 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$