微分積分学準備例

$\frac{- 5 m {(m + 4)}^{- \frac{2}{3}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{- 5 m \frac{1}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

ステップ 1.2

$- 5 m \frac{1}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$- 5$ と $\frac{1}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{m \frac{- 5}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

ステップ 1.2.2

$m$ と $\frac{- 5}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{m \cdot - 5}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

ステップ 1.3

$- 5$ を $m$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{- 5 \cdot m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

ステップ 1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{5 \cdot m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}}{m + 4}$

ステップ 1.5

$6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}} {(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 5 m + 6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3}} {(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

ステップ 1.7

項を並べ替えます。

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{2}{3}} {(m + 4)}^{\frac{1}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

ステップ 1.8

因数分解した形で $\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{2}{3}} {(m + 4)}^{\frac{1}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ を書き換えます。

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ステップ 1.8.1

指数を足して ${(m + 4)}^{\frac{2}{3}}$ に ${(m + 4)}^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 1.8.1.1

${(m + 4)}^{\frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{6 ({(m + 4)}^{\frac{1}{3}} {(m + 4)}^{\frac{2}{3}}) - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

ステップ 1.8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

ステップ 1.8.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{1 + 2}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

ステップ 1.8.1.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{\frac{3}{3}} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

ステップ 1.8.1.5

$3$ を $3$ で割ります。

$\frac{\frac{6 {(m + 4)}^{1} - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

ステップ 1.8.2

$6 {(m + 4)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{\frac{6 (m + 4) - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

ステップ 1.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{6 m + 6 \cdot 4 - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

ステップ 1.8.4

$6$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{6 m + 24 - 5 m}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

ステップ 1.8.5

$6 m$ から $5 m$ を引きます。

$\frac{\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}}{m + 4}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{m + 4}$

ステップ 3

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{m + 4}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}}}$ に $\frac{1}{m + 4}$ をかけます。

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}} (m + 4)}$

ステップ 3.2

指数を足して ${(m + 4)}^{\frac{2}{3}}$ に $m + 4$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

${(m + 4)}^{\frac{2}{3}}$ に $m + 4$ をかけます。

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ステップ 3.2.1.1

$m + 4$ を $1$ 乗します。

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3}} {(m + 4)}^{1}}$

ステップ 3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3} + 1}}$

ステップ 3.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{2 + 3}{3}}}$

ステップ 3.2.4

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{m + 24}{{(m + 4)}^{\frac{5}{3}}}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例