微分積分学準備例

${(\sqrt{6 x - 11} + 7)}^{2}$

ステップ 1

${(\sqrt{6 x - 11} + 7)}^{2}$ を $(\sqrt{6 x - 11} + 7) (\sqrt{6 x - 11} + 7)$ に書き換えます。

$(\sqrt{6 x - 11} + 7) (\sqrt{6 x - 11} + 7)$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{6 x - 11} + 7) (\sqrt{6 x - 11} + 7)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{6 x - 11} (\sqrt{6 x - 11} + 7) + 7 (\sqrt{6 x - 11} + 7)$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{6 x - 11} \sqrt{6 x - 11} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 (\sqrt{6 x - 11} + 7)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{6 x - 11} \sqrt{6 x - 11} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt{6 x - 11} \sqrt{6 x - 11}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\sqrt{6 x - 11}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{6 x - 11}}^{1} \sqrt{6 x - 11} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

ステップ 3.1.1.2

$\sqrt{6 x - 11}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{6 x - 11}}^{1} {\sqrt{6 x - 11}}^{1} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

ステップ 3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{6 x - 11}}^{1 + 1} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

ステップ 3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{6 x - 11}}^{2} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

ステップ 3.1.2

${\sqrt{6 x - 11}}^{2}$ を $6 x - 11$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6 x - 11}$ を ${(6 x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(6 x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(6 x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

ステップ 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(6 x - 11)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

ステップ 3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

${(6 x - 11)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

ステップ 3.1.2.4.2

式を書き換えます。

${(6 x - 11)}^{1} + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

ステップ 3.1.2.5

簡約します。

$6 x - 11 + \sqrt{6 x - 11} \cdot 7 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

ステップ 3.1.3

$7$ を $\sqrt{6 x - 11}$ の左に移動させます。

$6 x - 11 + 7 \cdot \sqrt{6 x - 11} + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \cdot 7$

ステップ 3.1.4

$7$ に $7$ をかけます。

$6 x - 11 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \sqrt{6 x - 11} + 49$

ステップ 3.2

$- 11$ と $49$ をたし算します。

$6 x + 38 + 7 \sqrt{6 x - 11} + 7 \sqrt{6 x - 11}$

ステップ 3.3

$7 \sqrt{6 x - 11}$ と $7 \sqrt{6 x - 11}$ をたし算します。

$6 x + 38 + 14 \sqrt{6 x - 11}$

微分積分学準備 例

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