微分積分学準備例

$\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$

ステップ 1

$\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$ に $\frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$ をかけます。

$\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{1 + 2 \sqrt{3 i}}{1 + \sqrt{3 i}}$ に $\frac{1 - \sqrt{3 i}}{1 - \sqrt{3 i}}$ をかけます。

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{(1 + \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{1 - \sqrt{3 i} + \sqrt{3 i} - {\sqrt{3 i}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 2 \sqrt{3 i}) (1 - \sqrt{3 i})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (1 - \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} (1 - \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 + 1 (- \sqrt{3 i}) + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

ステップ 4.1.2

$- \sqrt{3 i}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} \cdot 1 + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

ステップ 4.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

ステップ 4.1.4

$2 \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}}{1 - 3 i}$

ステップ 4.1.4.2

$\sqrt{3 i}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})}{1 - 3 i}$

ステップ 4.1.4.3

$\sqrt{3 i}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})}{1 - 3 i}$

ステップ 4.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}}{1 - 3 i}$

ステップ 4.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {\sqrt{3 i}}^{2}}{1 - 3 i}$

ステップ 4.1.5

${\sqrt{3 i}}^{2}$ を $3 i$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 i}$ を ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 - 3 i}$

ステップ 4.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 - 3 i}$

ステップ 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}}{1 - 3 i}$

ステップ 4.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}}{1 - 3 i}$

ステップ 4.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 {(3 i)}^{1}}{1 - 3 i}$

ステップ 4.1.5.5

簡約します。

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 2 (3 i)}{1 - 3 i}$

ステップ 4.1.6

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{1 - \sqrt{3 i} + 2 \sqrt{3 i} - 6 i}{1 - 3 i}$

ステップ 4.2

$- \sqrt{3 i}$ と $2 \sqrt{3 i}$ をたし算します。

$\frac{1 + \sqrt{3 i} - 6 i}{1 - 3 i}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例