微分積分学準備例

$\frac{9 x^{2} - 16 y^{2}}{6 x^{2} - 8 x y}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 x)}^{2} - 16 y^{2}}{6 x^{2} - 8 x y}$

ステップ 1.2

$16 y^{2}$ を ${(4 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(3 x)}^{2} - {(4 y)}^{2}}{6 x^{2} - 8 x y}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 4 y$ です。

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - (4 y))}{6 x^{2} - 8 x y}$

ステップ 1.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)}{6 x^{2} - 8 x y}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 x$ を $6 x^{2} - 8 x y$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2 x$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)}{2 x (3 x) - 8 x y}$

ステップ 2.1.2

$2 x$ を $- 8 x y$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)}{2 x (3 x) + 2 x (- 4 y)}$

ステップ 2.1.3

$2 x$ を $2 x (3 x) + 2 x (- 4 y)$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)}{2 x (3 x - 4 y)}$

ステップ 2.2

$3 x - 4 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x + 4 y) (3 x - 4 y)}{2 x (3 x - 4 y)}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{3 x + 4 y}{2 x}$

微分積分学準備 例