微分積分学準備例

$| 2 - 5 x | - 8 > 17$

ステップ 1

$| 2 - 5 x | - 8 > 17$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$2 - 5 x \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- 5 x \geq - 2$

ステップ 1.2.2

$- 5 x \geq - 2$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 5 x \geq - 2$ の各項を $- 5$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} \leq \frac{- 2}{- 5}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 2}{- 5}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x \leq \frac{2}{5}$

ステップ 1.3

$2 - 5 x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$2 - 5 x - 8 > 17$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$2 - 5 x < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

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ステップ 1.5.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- 5 x < - 2$

ステップ 1.5.2

$- 5 x < - 2$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$- 5 x < - 2$ の各項を $- 5$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 2}{- 5}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 2}{- 5}$

ステップ 1.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{- 2}{- 5}$

ステップ 1.5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.5.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x > \frac{2}{5}$

ステップ 1.6

$2 - 5 x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (2 - 5 x) - 8 > 17$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 2 - 5 x - 8 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - (2 - 5 x) - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

ステップ 1.8

$2$ から $8$ を引きます。

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - (2 - 5 x) - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

ステップ 1.9

$- (2 - 5 x) - 8 > 17$ を簡約します。

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ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - 1 \cdot 2 - (- 5 x) - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - 2 - (- 5 x) - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.3

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ - 2 + 5 x - 8 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$- 2$ から $8$ を引きます。

${\begin{cases} - 5 x - 6 > 17 & x \leq \frac{2}{5} \\ 5 x - 10 > 17 & x > \frac{2}{5} \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $- 5 x - 6 > 17$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

不等式の両辺に $6$ を足します。

$- 5 x > 17 + 6$

ステップ 2.1.2

$17$ と $6$ をたし算します。

$- 5 x > 23$

ステップ 2.2

$- 5 x > 23$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 5 x > 23$ の各項を $- 5$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{23}{- 5}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} < \frac{23}{- 5}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{23}{- 5}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x < - \frac{23}{5}$

ステップ 3

$x$ について $5 x - 10 > 17$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

不等式の両辺に $10$ を足します。

$5 x > 17 + 10$

ステップ 3.1.2

$17$ と $10$ をたし算します。

$5 x > 27$

ステップ 3.2

$5 x > 27$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5 x > 27$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} > \frac{27}{5}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} > \frac{27}{5}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{27}{5}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x < - \frac{23}{5}$ または $x > \frac{27}{5}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - \frac{23}{5} or x > \frac{27}{5}$

区間記号：

$(- \infty, - \frac{23}{5}) \cup (\frac{27}{5}, \infty)$

ステップ 6

微分積分学準備 例

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