微分積分学準備例

$(\sqrt{h^{2} + 1} + 1) (\sqrt{h^{2} + 1} - 1)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{h^{2} + 1} + 1) (\sqrt{h^{2} + 1} - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{h^{2} + 1} (\sqrt{h^{2} + 1} - 1) + 1 (\sqrt{h^{2} + 1} - 1)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{h^{2} + 1} \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 (\sqrt{h^{2} + 1} - 1)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{h^{2} + 1} \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt{h^{2} + 1} \sqrt{h^{2} + 1}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$\sqrt{h^{2} + 1}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{h^{2} + 1}}^{1} \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.1.1.2

$\sqrt{h^{2} + 1}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{h^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{h^{2} + 1}}^{1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{h^{2} + 1}}^{1 + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{h^{2} + 1}}^{2} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.1.2

${\sqrt{h^{2} + 1}}^{2}$ を $h^{2} + 1$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{h^{2} + 1}$ を ${(h^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(h^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(h^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(h^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

${(h^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.1.2.4.2

式を書き換えます。

${(h^{2} + 1)}^{1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.1.2.5

簡約します。

$h^{2} + 1 + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.1.3

$- 1$ を $\sqrt{h^{2} + 1}$ の左に移動させます。

$h^{2} + 1 - 1 \cdot \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.1.4

$- 1 \sqrt{h^{2} + 1}$ を $- \sqrt{h^{2} + 1}$ に書き換えます。

$h^{2} + 1 - \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.1.5

$\sqrt{h^{2} + 1}$ に $1$ をかけます。

$h^{2} + 1 - \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

ステップ 2.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$h^{2} + 1 - \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} - 1$

ステップ 2.2

$1$ から $1$ を引きます。

$h^{2} + 0 - \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1}$

ステップ 2.3

$h^{2}$ と $0$ をたし算します。

$h^{2} - \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1}$

ステップ 2.4

$- \sqrt{h^{2} + 1}$ と $\sqrt{h^{2} + 1}$ をたし算します。

$h^{2} + 0$

ステップ 2.5

$h^{2}$ と $0$ をたし算します。

$h^{2}$

微分積分学準備 例

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