微分積分学準備例

$(\sqrt{y} + \sqrt{2}) (\sqrt{y} - \sqrt{2})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{y} + \sqrt{2}) (\sqrt{y} - \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{y} (\sqrt{y} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{y} - \sqrt{2})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{y} - \sqrt{2})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt{y} (- \sqrt{2})$ と $\sqrt{2} \sqrt{y}$ について因数を並べ替えます。

$\sqrt{y} \sqrt{y} - \sqrt{2} \sqrt{y} + \sqrt{2} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.2

$- \sqrt{2} \sqrt{y}$ と $\sqrt{2} \sqrt{y}$ をたし算します。

$\sqrt{y} \sqrt{y} + 0 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.1.3

$\sqrt{y} \sqrt{y}$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt{y} \sqrt{y}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.2.1.2

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.2.2

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.2.2.4.2

式を書き換えます。

$y^{1} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.2.2.5

簡約します。

$y + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

ステップ 2.2.3

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

ステップ 2.2.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

ステップ 2.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

ステップ 2.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y - {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 2.2.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y - 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$y - 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.4.4.2

式を書き換えます。

$y - 2^{1}$

ステップ 2.2.4.5

指数を求めます。

$y - 1 \cdot 2$

ステップ 2.2.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y - 2$

微分積分学準備 例

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