微分積分学準備例

$\sin (x + \frac{3 π}{2}) = - \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sin (x + \frac{3 π}{2})$

ステップ 2

角の和の公式を当てはめます。

$\sin (x) \cos (\frac{3 π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sin (x) \cos (\frac{π}{2}) + \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 3.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\sin (x) \cdot 0 + \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 3.1.3

$\sin (x)$ に $0$ をかけます。

$0 + \cos (x) \sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 3.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$0 + \cos (x) (- \sin (\frac{π}{2}))$

ステップ 3.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$0 + \cos (x) (- 1 \cdot 1)$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 + \cos (x) \cdot - 1$

ステップ 3.1.7

$- 1$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$0 - 1 \cdot \cos (x)$

ステップ 3.1.8

$- 1 \cos (x)$ を $- \cos (x)$ に書き換えます。

$0 - \cos (x)$

ステップ 3.2

$0$ から $\cos (x)$ を引きます。

$- \cos (x)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin (x + \frac{3 π}{2}) = - \cos (x)$ は公式です

微分積分学準備 例