微分積分学準備例

$\sec (\arctan (\frac{- 3}{5}))$

ステップ 1

交点 $(1, \frac{- 3}{5})$ 、 $(1, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arctan (\frac{- 3}{5})$ は正のx軸と、原点から始まって $(1, \frac{- 3}{5})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sec (\arctan (\frac{- 3}{5}))$ は $\sqrt{1 + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$ です。

$\sqrt{1 + {(- \frac{3}{5})}^{2}}$

ステップ 2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.1

積の法則を $- \frac{3}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{5})}^{2}}$

ステップ 2.2

積の法則を $\frac{3}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 + 1 \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 4

$\frac{3^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{1 + \frac{3^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 5

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 + \frac{9}{5^{2}}}$

ステップ 6

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{1 + \frac{9}{25}}$

ステップ 7

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{25}{25} + \frac{9}{25}}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{25 + 9}{25}}$

ステップ 9

$25$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{34}{25}}$

ステップ 10

$\sqrt{\frac{34}{25}}$ を $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{25}}$

ステップ 11

分母を簡約します。

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ステップ 11.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{5^{2}}}$

ステップ 11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

10進法形式：

$1.16619037 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例