微分積分学準備例

$\cot^{2} (y) (\sec^{2} (y) - 1) = 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cot^{2} (y) (\sec^{2} (y) - 1)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cot^{2} (y) \tan^{2} (y)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\cot (y)$ を正弦と余弦で書きます。

${(\frac{\cos (y)}{\sin (y)})}^{2} \tan^{2} (y)$

ステップ 3.2

商の恒等式を利用して $\tan (y)$ を正弦と余弦で書きます。

${(\frac{\cos (y)}{\sin (y)})}^{2} {(\frac{\sin (y)}{\cos (y)})}^{2}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (y)} {(\frac{\sin (y)}{\cos (y)})}^{2}$

ステップ 3.4

積の法則を $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ に当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (y)} \cdot \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

まとめる。

$\frac{{\cos (y)}^{2} {\sin (y)}^{2}}{{\sin (y)}^{2} {\cos (y)}^{2}}$

ステップ 4.2

${\cos (y)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{{\cos (y)}^{2} {\sin (y)}^{2}}{{\sin (y)}^{2} {\cos (y)}^{2}}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{{\sin (y)}^{2}}{{\sin (y)}^{2}}$

ステップ 4.3

${\sin (y)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{{\sin (y)}^{2}}{{\sin (y)}^{2}}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$1$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cot^{2} (y) (\sec^{2} (y) - 1) = 1$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例