微分積分学準備例

$\cos (\frac{π}{3} + x) + \cos (\frac{π}{3} - x) = \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cos (\frac{π}{3} + x) + \cos (\frac{π}{3} - x)$

ステップ 2

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\cos (\frac{π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3} - x)$

ステップ 3

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\cos (\frac{π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

ステップ 4.1.2

$\frac{1}{2}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

ステップ 4.1.3

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x) + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

ステップ 4.1.4

$\sin (x)$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{π}{3}) \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

ステップ 4.1.5

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cos (- x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

ステップ 4.1.6

$\cos (- x)$ が偶関数なので、 $\cos (- x)$ を $\cos (x)$ に書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cos (x) - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

ステップ 4.1.7

$\frac{1}{2}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{3}) \sin (- x)$

ステップ 4.1.8

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (- x)$

ステップ 4.1.9

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (- \sin (x))$

ステップ 4.1.10

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \sin (x))$ を掛けます。

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ステップ 4.1.10.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

ステップ 4.1.10.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

ステップ 4.1.10.3

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (x) - \sin (x) \sqrt{3} + \cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

ステップ 4.3

$\cos (x) - \sin (x) \sqrt{3} + \cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.3.1

$- \sin (x) \sqrt{3}$ と $\sqrt{3} \sin (x)$ について因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (x) - \sqrt{3} \sin (x) + \cos (x) + \sqrt{3} \sin (x)}{2}$

ステップ 4.3.2

$- \sqrt{3} \sin (x)$ と $\sqrt{3} \sin (x)$ をたし算します。

$\frac{\cos (x) + 0 + \cos (x)}{2}$

ステップ 4.3.3

$\cos (x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\cos (x) + \cos (x)}{2}$

ステップ 4.4

$\cos (x)$ と $\cos (x)$ をたし算します。

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

ステップ 4.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cos (x)}{2}$

ステップ 4.5.2

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos (\frac{π}{3} + x) + \cos (\frac{π}{3} - x) = \cos (x)$ は公式です

微分積分学準備 例

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