微分積分学準備例

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{\csc^{2} (t) - 1}{\csc (t)}$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

$\csc (t)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\csc (t)}$

ステップ 3.2

$\csc (t)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (t)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{1}{\sin (t)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (t)} - 1}{\frac{1}{\sin (t)}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(\frac{1^{2}}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} - 1) \sin (t)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{{\sin (t)}^{2}} \sin (t) - 1 \sin (t)$

ステップ 4.4

$\sin (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$\sin (t)$ を ${\sin (t)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin (t) \sin (t)} \sin (t) - 1 \sin (t)$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (t)} - 1 \sin (t)$

ステップ 4.5

$- 1 \sin (t)$ を $- \sin (t)$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)$

ステップ 5

$- \sin (t)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1}$

ステップ 6

分数をたし算します。

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ステップ 6.1

$\frac{- \sin (t)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

ステップ 6.2

$\frac{- \sin (t)}{1}$ に $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ をかけます。

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

ステップ 7

$- \sin (t) \sin (t)$ を掛けます。

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\cot^{2} (t)}{\csc (t)} = \frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例