微分積分学準備例

$\log (\sqrt[8]{\frac{x}{z}})$

ステップ 1

$\sqrt[8]{\frac{x}{z}}$ を $\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ に書き換えます。

$\log (\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}})$

ステップ 2

$\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ に $\frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}}$ をかけます。

$\log (\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}})$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt[8]{x}}{\sqrt[8]{z}}$ に $\frac{{\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{7}}$ をかけます。

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{\sqrt[8]{z} {\sqrt[8]{z}}^{7}})$

ステップ 3.2

$\sqrt[8]{z}$ を $1$ 乗します。

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{1} {\sqrt[8]{z}}^{7}})$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{1 + 7}})$

ステップ 3.4

$1$ と $7$ をたし算します。

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{\sqrt[8]{z}}^{8}})$

ステップ 3.5

${\sqrt[8]{z}}^{8}$ を $z$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[8]{z}$ を $z^{\frac{1}{8}}$ に書き換えます。

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{{(z^{\frac{1}{8}})}^{8}})$

ステップ 3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{1}{8} \cdot 8}})$

ステップ 3.5.3

$\frac{1}{8}$ と $8$ をまとめます。

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{8}{8}}})$

ステップ 3.5.4

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.4.1

共通因数を約分します。

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{\frac{8}{8}}})$

ステップ 3.5.4.2

式を書き換えます。

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z^{1}})$

ステップ 3.5.5

簡約します。

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} {\sqrt[8]{z}}^{7}}{z})$

ステップ 4

${\sqrt[8]{z}}^{7}$ を $\sqrt[8]{z^{7}}$ に書き換えます。

$\log (\frac{\sqrt[8]{x} \sqrt[8]{z^{7}}}{z})$

ステップ 5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\log (\frac{\sqrt[8]{x z^{7}}}{z})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例