微分積分学準備例

$\ln (\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}})$

ステップ 1

$\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\ln (\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{e^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{e^{2}} {\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

ステップ 2.2

$\sqrt[3]{e^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}})$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{1 + 2}})$

ステップ 2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{3}})$

ステップ 2.5

${\sqrt[3]{e^{2}}}^{3}$ を $e^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{e^{2}}$ を $e^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{{(e^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

ステップ 2.5.3

$\frac{2}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

ステップ 2.5.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{6}{3}}})$

ステップ 2.5.5

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

ステップ 2.5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

ステップ 2.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

ステップ 2.5.5.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{\frac{2}{1}}})$

ステップ 2.5.5.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\ln (\frac{{\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}}{e^{2}})$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $e^{2}$ を分子に移動させます。

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2} e^{- 2})$

ステップ 4

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2} e^{- 2})$ を $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) + \ln (e^{- 2})$ に書き換えます。

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) + \ln (e^{- 2})$

ステップ 5

対数の法則を利用して指数の外に $- 2$ を移動します。

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2 \ln (e)$

ステップ 6

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2 \cdot 1$

ステップ 7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2}) - 2$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({\sqrt[3]{e^{2}}}^{2})$ を展開します。

$2 \ln (\sqrt[3]{e^{2}}) - 2$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \ln (\sqrt[3]{e^{2}}) - 2$

10進法形式：

$- 0.\overline{6}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例