微分積分学準備例

$\log_{8} (\sqrt[3]{64})$

ステップ 1

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$\log_{8} (\sqrt[3]{4^{3}})$

ステップ 2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{8} (4)$

ステップ 3

$4$ の対数の底 $8$ は $\frac{2}{3}$ です。

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ステップ 3.1

方程式として書き換えます。

$\log_{8} (4) = x$

ステップ 3.2

対数の定義を利用して $\log_{8} (4) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$8^{x} = 4$

ステップ 3.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

${(2^{3})}^{x} = 2^{2}$

ステップ 3.4

${(2^{3})}^{x}$ を $2^{3 x}$ に書き換えます。

$2^{3 x} = 2^{2}$

ステップ 3.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 x = 2$

ステップ 3.6

$x$ について解きます。

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 3.7

変数 $x$ は $\frac{2}{3}$ に等しいです。

$\frac{2}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2}{3}$

10進法形式：

$0.\overline{6}$

微分積分学準備 例