微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 3 & 5 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$5 \cdot 5 - 3 \cdot 4$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 - 3 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$25 - 12$

ステップ 2.2.2

$25$ から $12$ を引きます。

$13$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{13} [\begin{array}{c} 5 & - 4 \\ - 3 & 5 \end{array}]$

ステップ 5

$\frac{1}{13}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} \cdot 5 & \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 6

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{13}$ と $5$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & \frac{1}{13} \cdot - 4 \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 6.2

$\frac{1}{13}$ と $- 4$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & \frac{- 4}{13} \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ \frac{1}{13} \cdot - 3 & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 6.4

$\frac{1}{13}$ と $- 3$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ \frac{- 3}{13} & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 6.5

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ - \frac{3}{13} & \frac{1}{13} \cdot 5 \end{array}]$

ステップ 6.6

$\frac{1}{13}$ と $5$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{13} & - \frac{4}{13} \\ - \frac{3}{13} & \frac{5}{13} \end{array}]$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例