微分積分学準備例

$q (x) = x^{2} + 6$ , $r (x) = \sqrt{x + 1}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$q (r (x))$

ステップ 2

$q$ に $r$ の値を代入し、 $q (\sqrt{x + 1})$ の値を求めます。

$q (\sqrt{x + 1}) = {(\sqrt{x + 1})}^{2} + 6$

ステップ 3

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ を $x + 1$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$q (\sqrt{x + 1}) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6$

ステップ 3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$q (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6$

ステップ 3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$q (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 6$

ステップ 3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$q (\sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + 6$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$q (\sqrt{x + 1}) = (x + 1) + 6$

ステップ 3.5

簡約します。

$q (\sqrt{x + 1}) = x + 1 + 6$

ステップ 4

$1$ と $6$ をたし算します。

$q (\sqrt{x + 1}) = x + 7$

微分積分学準備 例