微分積分学準備例

$p (x) = 3 x^{2} + 5 x - 4$ , $D (x) = x + 3$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$p (D (x))$

ステップ 2

$p$ に $D$ の値を代入し、 $p (x + 3)$ の値を求めます。

$p (x + 3) = 3 {(x + 3)}^{2} + 5 (x + 3) - 4$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$p (x + 3) = 3 ((x + 3) (x + 3)) + 5 (x + 3) - 4$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$p (x + 3) = 3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 5 (x + 3) - 4$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$p (x + 3) = 3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 5 (x + 3) - 4$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$p (x + 3) = 3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 5 (x + 3) - 4$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$p (x + 3) = 3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 5 (x + 3) - 4$

ステップ 3.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$p (x + 3) = 3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 5 (x + 3) - 4$

ステップ 3.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$p (x + 3) = 3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 5 (x + 3) - 4$

ステップ 3.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$p (x + 3) = 3 (x^{2} + 6 x + 9) + 5 (x + 3) - 4$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$p (x + 3) = 3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9 + 5 (x + 3) - 4$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

$6$ に $3$ をかけます。

$p (x + 3) = 3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9 + 5 (x + 3) - 4$

ステップ 3.5.2

$3$ に $9$ をかけます。

$p (x + 3) = 3 x^{2} + 18 x + 27 + 5 (x + 3) - 4$

ステップ 3.6

分配則を当てはめます。

$p (x + 3) = 3 x^{2} + 18 x + 27 + 5 x + 5 \cdot 3 - 4$

ステップ 3.7

$5$ に $3$ をかけます。

$p (x + 3) = 3 x^{2} + 18 x + 27 + 5 x + 15 - 4$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$18 x$ と $5 x$ をたし算します。

$p (x + 3) = 3 x^{2} + 23 x + 27 + 15 - 4$

ステップ 4.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.1

$27$ と $15$ をたし算します。

$p (x + 3) = 3 x^{2} + 23 x + 42 - 4$

ステップ 4.2.2

$42$ から $4$ を引きます。

$p (x + 3) = 3 x^{2} + 23 x + 38$

微分積分学準備 例

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