微分積分学準備例

$\sum_{i = 1}^{6} 4 i - 2$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{6} 4 i - 2 = 4 \sum_{k = 1}^{6} i + \sum_{k = 1}^{6} - 2$

ステップ 2

$4 \sum_{k = 1}^{6} i$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(4) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$6$ と $1$ をたし算します。

$4 \frac{6 \cdot 7}{2}$

ステップ 2.3.1.2

$6$ に $7$ をかけます。

$4 (\frac{42}{2})$

$4 (\frac{42}{2})$

ステップ 2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (2) \frac{42}{2}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 2 \frac{42}{2}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 42$

$2 \cdot 42$

ステップ 2.3.3

$2$ に $42$ をかけます。

$84$

$84$

$84$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{6} - 2$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(- 2) (6)$

ステップ 3.3

$- 2$ に $6$ をかけます。

$- 12$

$- 12$

ステップ 4

合計した結果をたします。

$84 - 12$

ステップ 5

$84$ から $12$ を引きます。

$72$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$