微分積分学準備例

$\sum_{i = 1}^{20} - 3 i + 33$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{20} - 3 i + 33 = - 3 \sum_{k = 1}^{20} i + \sum_{k = 1}^{20} 33$

ステップ 2

$3 \sum_{k = 1}^{20} i$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- 3) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$20$ と $1$ をたし算します。

$- 3 \frac{20 \cdot 21}{2}$

ステップ 2.3.2

$20$ に $21$ をかけます。

$- 3 (\frac{420}{2})$

ステップ 2.3.3

$420$ を $2$ で割ります。

$- 3 \cdot 210$

ステップ 2.3.4

$- 3$ に $210$ をかけます。

$- 630$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{20} 33$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(33) (20)$

ステップ 3.3

$33$ に $20$ をかけます。

$660$

ステップ 4

合計した結果をたします。

$- 630 + 660$

ステップ 5

$- 630$ と $660$ をたし算します。

$30$

微分積分学準備 例