微分積分学準備例

$lim_{n \to 8} 5 n^{2} - 15$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{n \to 8} 5 n^{2} - lim_{n \to 8} 15$

ステップ 1.2

$5$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 15$

ステップ 1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $n^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 15$

ステップ 1.4

$n$ が $8$ に近づくと定数である $15$ の極限値を求めます。

$5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 15$

$5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 1 \cdot 15$

ステップ 2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$5 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 15$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$5 \cdot 64 - 1 \cdot 15$

ステップ 3.1.2

$5$ に $64$ をかけます。

$320 - 1 \cdot 15$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $15$ をかけます。

$320 - 15$

$320 - 15$

ステップ 3.2

$320$ から $15$ を引きます。

$305$

$305$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$