微分積分学準備例

$lim_{x \to 0} \frac{5 (3 x + 6)}{5} \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

ステップ 1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 0} \frac{5 (3 x + 6)}{5} \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

ステップ 1.2

$3 x + 6$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to 0} (3 x + 6) \cdot ((x + 6) (- 6 x^{2} - 20 x - 16))$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 0} 3 x + 6 \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

ステップ 4

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot lim_{x \to 0} x + 6 \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

ステップ 6

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6) \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

ステップ 7

$x$ が $0$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot lim_{x \to 0} - 6 x^{2} - 20 x - 16$

ステップ 8

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- lim_{x \to 0} 6 x^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

ステップ 9

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

ステップ 10

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 20 x - lim_{x \to 0} 16)$

ステップ 11

$20$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 16)$

ステップ 12

$x$ が $0$ に近づくと定数である $16$ の極限値を求めます。

$(3 lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

ステップ 13

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 13.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (lim_{x \to 0} x + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

ステップ 13.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

ステップ 13.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 16)$

ステップ 13.4

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(3 \cdot 0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

ステップ 14

答えを簡約します。

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ステップ 14.1

$3$ に $0$ をかけます。

$(0 + 6) \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

ステップ 14.2

$0$ と $6$ をたし算します。

$6 \cdot (0 + 6) \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

ステップ 14.3

$0$ と $6$ をたし算します。

$6 \cdot 6 \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

ステップ 14.4

$6$ に $6$ をかけます。

$36 \cdot (- 6 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

ステップ 14.5

各項を簡約します。

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ステップ 14.5.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$36 \cdot (- 6 \cdot 0 - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

ステップ 14.5.2

$- 6$ に $0$ をかけます。

$36 \cdot (0 - 20 \cdot 0 - 1 \cdot 16)$

ステップ 14.5.3

$- 20$ に $0$ をかけます。

$36 \cdot (0 + 0 - 1 \cdot 16)$

ステップ 14.5.4

$- 1$ に $16$ をかけます。

$36 \cdot (0 + 0 - 16)$

ステップ 14.6

$0$ と $0$ をたし算します。

$36 \cdot (0 - 16)$

ステップ 14.7

$0$ から $16$ を引きます。

$36 \cdot - 16$

ステップ 14.8

$36$ に $- 16$ をかけます。

$- 576$

微分積分学準備 例

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