微分積分学準備例

$\sum_{n = 11}^{30} n$

ステップ 1

総和を分割し、 $n$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{n = 11}^{30} n = \sum_{n = 1}^{30} n - \sum_{n = 1}^{10} n$

ステップ 2

$\sum_{n = 1}^{30} n$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2

値を公式に代入します。

$\frac{30 (30 + 1)}{2}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$30$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $30 (30 + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 (1)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (15 (30 + 1))}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{15 (30 + 1)}{1}$

ステップ 2.3.1.2.4

$15 (30 + 1)$ を $1$ で割ります。

$15 (30 + 1)$

$15 (30 + 1)$

$15 (30 + 1)$

ステップ 2.3.2

式を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$30$ と $1$ をたし算します。

$15 \cdot 31$

ステップ 2.3.2.2

$15$ に $31$ をかけます。

$465$

$465$

$465$

$465$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{10} n$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$\frac{10 (10 + 1)}{2}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ を $10 (10 + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 (1)}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 (10 + 1)}{1}$

ステップ 3.3.1.2.4

$5 (10 + 1)$ を $1$ で割ります。

$5 (10 + 1)$

$5 (10 + 1)$

$5 (10 + 1)$

ステップ 3.3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$10$ と $1$ をたし算します。

$5 \cdot 11$

ステップ 3.3.2.2

$5$ に $11$ をかけます。

$55$

$55$

$55$

$55$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$465 - 55$

ステップ 5

$465$ から $55$ を引きます。

$410$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$