微分積分学準備例

$\sum_{i = 1}^{22} 6 i - 5$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{22} 6 i - 5 = 6 \sum_{k = 1}^{22} i + \sum_{k = 1}^{22} - 5$

ステップ 2

$6 \sum_{k = 1}^{22} i$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(6) (\frac{22 (22 + 1)}{2})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$22$ と $1$ をたし算します。

$6 \frac{22 \cdot 23}{2}$

ステップ 2.3.1.2

$22$ に $23$ をかけます。

$6 (\frac{506}{2})$

$6 (\frac{506}{2})$

ステップ 2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 (3) \frac{506}{2}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 3 \frac{506}{2}$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$3 \cdot 506$

$3 \cdot 506$

ステップ 2.3.3

$3$ に $506$ をかけます。

$1518$

$1518$

$1518$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{22} - 5$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(- 5) (22)$

ステップ 3.3

$- 5$ に $22$ をかけます。

$- 110$

$- 110$

ステップ 4

合計した結果をたします。

$1518 - 110$

ステップ 5

$1518$ から $110$ を引きます。

$1408$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$