微分積分学準備例

$\sum_{k = 1}^{25} k^{2}$

ステップ 1

次数 $2$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

ステップ 2

値を公式に代入します。

$\frac{25 (25 + 1) (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$25$ と $1$ をたし算します。

$\frac{25 \cdot 26 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

ステップ 3.1.2

指数をまとめます。

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ステップ 3.1.2.1

$25$ に $26$ をかけます。

$\frac{650 (2 \cdot 25 + 1)}{6}$

ステップ 3.1.2.2

$2$ に $25$ をかけます。

$\frac{650 (50 + 1)}{6}$

ステップ 3.1.3

$50$ と $1$ をたし算します。

$\frac{650 \cdot 51}{6}$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$650$ に $51$ をかけます。

$\frac{33150}{6}$

ステップ 3.2.2

$33150$ を $6$ で割ります。

$5525$

微分積分学準備 例