微分積分学準備例

$\sum_{k = 1}^{6} 6 k^{3}$

ステップ 1

総和から因数 $6$ をくくり出します。

$(6) \sum_{k = 1}^{6} k^{3}$

ステップ 2

次数 $3$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

ステップ 3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(6) (\frac{6^{2} {(6 + 1)}^{2}}{4})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$6$ と $1$ をたし算します。

$6 \frac{6^{2} \cdot 7^{2}}{4}$

ステップ 4.1.2

$6$ を $2$ 乗します。

$6 \frac{36 \cdot 7^{2}}{4}$

ステップ 4.1.3

$7$ を $2$ 乗します。

$6 \frac{36 \cdot 49}{4}$

$6 \frac{36 \cdot 49}{4}$

ステップ 4.2

項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$36$ に $49$ をかけます。

$6 (\frac{1764}{4})$

ステップ 4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 (3) \frac{1764}{4}$

ステップ 4.2.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot 3 \frac{1764}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2.4

式を書き換えます。

$3 (\frac{1764}{2})$

$3 (\frac{1764}{2})$

ステップ 4.2.3

$3$ と $\frac{1764}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 1764}{2}$

ステップ 4.2.4

式を簡約します。

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ステップ 4.2.4.1

$3$ に $1764$ をかけます。

$\frac{5292}{2}$

ステップ 4.2.4.2

$5292$ を $2$ で割ります。

$2646$

$2646$

$2646$

$2646$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$