微分積分学準備例

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k$

ステップ 1

総和を分割し、 $k$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{k = 10}^{60} 2 k = \sum_{k = 1}^{60} 2 k - \sum_{k = 1}^{9} 2 k$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{60} 2 k$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和から因数 $2$ をくくり出します。

$(2) \sum_{k = 1}^{60} k$

ステップ 2.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(2) (\frac{60 (60 + 1)}{2})$

ステップ 2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$60$ と $1$ をたし算します。

$2 \frac{60 \cdot 61}{2}$

ステップ 2.4.1.2

$60$ に $61$ をかけます。

$2 (\frac{3660}{2})$

$2 (\frac{3660}{2})$

ステップ 2.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{3660}{2})$

ステップ 2.4.2.2

式を書き換えます。

$3660$

$3660$

$3660$

$3660$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{9} 2 k$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和から因数 $2$ をくくり出します。

$(2) \sum_{k = 1}^{9} k$

ステップ 3.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(2) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$9$ と $1$ をたし算します。

$2 \frac{9 \cdot 10}{2}$

ステップ 3.4.1.2

$9$ に $10$ をかけます。

$2 (\frac{90}{2})$

$2 (\frac{90}{2})$

ステップ 3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{90}{2})$

ステップ 3.4.2.2

式を書き換えます。

$90$

$90$

$90$

$90$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$3660 - 90$

ステップ 5

$3660$ から $90$ を引きます。

$3570$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$