微分積分学準備例

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{2} ({(a^{2} b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

ステップ 2

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} ({(a^{2} b^{\frac{1}{2}})}^{4})$ を展開します。

$4 \log_{2} (a^{2} b^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\log_{2} (a^{2} b^{\frac{1}{2}})$ を $\log_{2} (a^{2}) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$4 (\log_{2} (a^{2}) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (a^{2})$ を展開します。

$4 (2 \log_{2} (a) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (b^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$4 (2 \log_{2} (a) + \frac{1}{2} \log_{2} (b))$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ と $\log_{2} (b)$ をまとめます。

$4 (2 \log_{2} (a) + \frac{\log_{2} (b)}{2})$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$4 (2 \log_{2} (a)) + 4 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

ステップ 8

$2$ に $4$ をかけます。

$8 \log_{2} (a) + 4 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

ステップ 9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$8 \log_{2} (a) + 2 (2) \frac{\log_{2} (b)}{2}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$8 \log_{2} (a) + 2 \cdot 2 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$8 \log_{2} (a) + 2 \log_{2} (b)$

微分積分学準備 例