微分積分学準備例

$\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7} y^{\frac{3}{2}})$

ステップ 1

$\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7} y^{\frac{3}{2}})$ を $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

ステップ 2

$\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7})$ を $\ln (e^{\frac{2}{5}}) + \ln (x^{7})$ に書き換えます。

$\ln (e^{\frac{2}{5}}) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

ステップ 3

$\frac{2}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{\frac{2}{5}})$ を展開します。

$\frac{2}{5} \ln (e) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

ステップ 4

$7$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{7})$ を展開します。

$\frac{2}{5} \ln (e) + 7 \ln (x) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

ステップ 5

$\frac{3}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{\frac{3}{2}})$ を展開します。

$\frac{2}{5} \ln (e) + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

ステップ 6

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{2}{5} \cdot 1 + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

ステップ 7

$\frac{2}{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{5} + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

ステップ 8

$\frac{3}{2}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$\frac{2}{5} + 7 \ln (x) + \frac{3 \ln (y)}{2}$

微分積分学準備 例