微分積分学準備例

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}})$ を $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$ に書き換えます。

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{2} + 1})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ を ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1))$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x^{2} + 1)$ をまとめます。

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

ステップ 5

$\ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

ステップ 6

$\ln (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

ステップ 8

$2$ を $\ln (x)$ の左に移動させます。

$\frac{2 \ln (x) - \ln (x^{2} + 1)}{2}$

微分積分学準備 例