微分積分学準備例

$\ln (x^{2}) \sqrt{\frac{y}{z}}$

ステップ 1

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{2})$ を展開します。

$2 \ln (x) \sqrt{\frac{y}{z}}$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{y}{z}}$ を $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ に書き換えます。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ に $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ をかけます。

$2 \ln (x) (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ に $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ をかけます。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{z}$ を $1$ 乗します。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{z}$ を $1$ 乗します。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}}$

ステップ 4.6

${\sqrt{z}}^{2}$ を $z$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z}$ を $z^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}}$

ステップ 4.6.5

簡約します。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z}$

ステップ 5

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$

ステップ 6

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\frac{\sqrt{y z}}{z}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z} \ln (x)$

ステップ 6.2

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2 \ln (x)}{z}$

ステップ 7

$2$ を $\sqrt{y z}$ の左に移動させます。

$\frac{2 \sqrt{y z} \ln (x)}{z}$

微分積分学準備 例

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