微分積分学準備例

$\log (\frac{6 x^{5} y^{3}}{7 z^{2}})$

ステップ 1

$\log (\frac{6 x^{5} y^{3}}{7 z^{2}})$ を $\log (6 x^{5} y^{3}) - \log (7 z^{2})$ に書き換えます。

$\log (6 x^{5} y^{3}) - \log (7 z^{2})$

ステップ 2

$\log (6 x^{5} y^{3})$ を $\log (6 x^{5}) + \log (y^{3})$ に書き換えます。

$\log (6 x^{5}) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

ステップ 3

$\log (6 x^{5})$ を $\log (6) + \log (x^{5})$ に書き換えます。

$\log (6) + \log (x^{5}) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

ステップ 4

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{5})$ を展開します。

$\log (6) + 5 \log (x) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{3})$ を展開します。

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7 z^{2})$

ステップ 6

$\log (7 z^{2})$ を $\log (7) + \log (z^{2})$ に書き換えます。

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + \log (z^{2}))$

ステップ 7

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{2})$ を展開します。

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$\log (6)$ を $\log (2 (3))$ に書き換えます。

$\log (2 (3)) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

ステップ 8.2

$\log (2 (3))$ を $\log (2) + \log (3)$ に書き換えます。

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7) - (2 \log (z))$

ステップ 8.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7) - 2 \log (z)$

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