微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{y}}{z^{5}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{y}}{z^{5}})$ を $\ln (x^{4} \sqrt{y}) - \ln (z^{5})$ に書き換えます。

$\ln (x^{4} \sqrt{y}) - \ln (z^{5})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - \ln (z^{5})$

ステップ 3

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (z^{5})$ を展開します。

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - (5 \ln (z))$

ステップ 4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

ステップ 5

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (x^{4}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (x^{4}) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

ステップ 6

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{4})$ を展開します。

$4 \ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - 5 \ln (z)$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$4 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - 5 \ln (z)$

微分積分学準備 例