微分積分学準備例

$3 x + 5 y - 8 = 0$ , $(- 8, 1)$

ステップ 1

$3 x + 5 y - 8 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$5 y - 8 = - 3 x$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$5 y = - 3 x + 8$

ステップ 1.2

$5 y = - 3 x + 8$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$5 y = - 3 x + 8$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3 x}{5} + \frac{8}{5}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3 x}{5} + \frac{8}{5}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 3 x}{5} + \frac{8}{5}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{8}{5}$

ステップ 2

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{8}{5}$ のとき傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

傾き切片型で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.1.2

$y = m x + b$ 形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{3}{5} x) + \frac{8}{5}$

ステップ 2.1.2.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$

ステップ 2.2

傾き切片型を利用すると、傾きは $- \frac{3}{5}$ です。

$m = - \frac{3}{5}$

ステップ 3

垂直線の方程式は、元の傾きの負の逆数の傾きをもたなければなりません。

$m_{垂直} = - \frac{1}{- \frac{3}{5}}$

ステップ 4

$- \frac{1}{- \frac{3}{5}}$ を簡約し、垂直線の傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$m_{垂直} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{5}}$

ステップ 4.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$m_{垂直} = \frac{1}{\frac{3}{5}}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{5}{3})$

ステップ 4.3

$\frac{5}{3}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{5}{3}$

ステップ 4.4

$- - \frac{5}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m_{垂直} = 1 (\frac{5}{3})$

ステップ 4.4.2

$\frac{5}{3}$ に $1$ をかけます。

$m_{垂直} = \frac{5}{3}$

ステップ 5

点と傾きの公式を利用して垂線の方程式を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

傾き $\frac{5}{3}$ と与えられた点 $(- 8, 1)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (1) = \frac{5}{3} \cdot (x - (- 8))$

ステップ 5.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 1 = \frac{5}{3} \cdot (x + 8)$

ステップ 6

$y = m x + b$ 形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\frac{5}{3} \cdot (x + 8)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

書き換えます。

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot (x + 8)$

ステップ 6.1.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 1 = \frac{5}{3} \cdot (x + 8)$

ステップ 6.1.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 1 = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 8$

ステップ 6.1.1.4

$\frac{5}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y - 1 = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 8$

ステップ 6.1.1.5

$\frac{5}{3} \cdot 8$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.5.1

$\frac{5}{3}$ と $8$ をまとめます。

$y - 1 = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot 8}{3}$

ステップ 6.1.1.5.2

$5$ に $8$ をかけます。

$y - 1 = \frac{5 x}{3} + \frac{40}{3}$

ステップ 6.1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{40}{3} + 1$

ステップ 6.1.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{40}{3} + \frac{3}{3}$

ステップ 6.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{40 + 3}{3}$

ステップ 6.1.2.4

$40$ と $3$ をたし算します。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{43}{3}$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$y = \frac{5}{3} x + \frac{43}{3}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例