微分積分学準備例

$(5, \frac{5 π}{3})$

ステップ 1

変換式を使って直交座標 $(x, y)$ を極座標 $(r, θ)$ に交換します。

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 2

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(\frac{5 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3

極座標表の大きさを求めます。

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ステップ 3.1

$5$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{25 + {(\frac{5 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $\frac{5 π}{3}$ に当てはめます。

$r = \sqrt{25 + \frac{{(5 π)}^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.2.2

積の法則を $5 π$ に当てはめます。

$r = \sqrt{25 + \frac{5^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 + \frac{5^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.3

$5$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.4

$3$ を $2$ 乗します。

$r = \sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.5

$25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$r = \sqrt{25 \cdot \frac{9}{9} + \frac{25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.6

$25$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9}{9} + \frac{25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 9 + 25 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.8

$25$ を $25 \cdot 9 + 25 π^{2}$ で因数分解します。

$r = \sqrt{\frac{25 (9 + π^{2})}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.9

$\sqrt{\frac{25 (9 + π^{2})}{9}}$ を $\frac{\sqrt{25 (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{25 (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.10

分子を簡約します。

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ステップ 3.10.1

$25 (9 + π^{2})$ を $5^{2} (3^{2} + π^{2})$ に書き換えます。

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ステップ 3.10.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{5^{2} (9 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.10.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{\sqrt{5^{2} (3^{2} + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{5^{2} (3^{2} + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.10.2

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{5 \sqrt{3^{2} + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.10.3

$3$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.11

分母を簡約します。

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ステップ 3.11.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 3.11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

ステップ 4

$x$ と $y$ を実数で置き換えます。

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{5 π}{3}}{5})$

ステップ 5

$\frac{π}{3}$ の逆正切は $θ = 46.32070377 °$ です。

$r = \frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}$

$θ = 46.32070377 °$

ステップ 6

$(r, θ)$ 形式で極座標に変換した結果です。

$(\frac{5 \sqrt{9 + π^{2}}}{3}, 46.32070377 °)$

微分積分学準備 例

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