微分積分学準備例

$\sqrt{3 x} + x = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\sqrt{3 x} = - x$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3 x}}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x}$ を ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$3 x = {(- x)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(- x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$3 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

ステップ 3.3.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$3 x = 1 x^{2}$

ステップ 3.3.1.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$3 x = x^{2}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$3 x - x^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$3 u - u^{2} = 0$

ステップ 4.2.2

$u$ を $3 u - u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1

$u$ を $3 u$ で因数分解します。

$u \cdot 3 - u^{2} = 0$

ステップ 4.2.2.2

$u$ を $- u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot 3 + u (- u) = 0$

ステップ 4.2.2.3

$u$ を $u \cdot 3 + u (- u)$ で因数分解します。

$u (3 - u) = 0$

ステップ 4.2.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x (3 - x) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$3 - x = 0$

ステップ 4.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.5

$3 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$3 - x$ が $0$ に等しいとします。

$3 - x = 0$

ステップ 4.5.2

$x$ について $3 - x = 0$ を解きます。

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ステップ 4.5.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = - 3$

ステップ 4.5.2.2

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.1

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 4.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 4.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 4.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.2.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 4.6

最終解は $x (3 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3$

ステップ 5

$\sqrt{3 x} + x = 0$ が真にならない解を除外します。

$x = 0$

微分積分学準備 例

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