微分積分学準備例

$\frac{\log_{5} (x)}{3} + \frac{\log_{5} (y)}{3} + \frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3}$

ステップ 1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x) + \log_{5} (y)}{3}$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{\log_{5} (z)}{3} \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\log_{5} (z)}{3}$ を $\frac{1}{3} \log_{5} (z)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \log_{5} (z) \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

ステップ 3.2

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log_{5} (z)$ を簡約します。

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot \frac{\log_{5} (w)}{3} + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

ステップ 3.3

$\frac{\log_{5} (w)}{3}$ を $\frac{1}{3} \log_{5} (w)$ に書き換えます。

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot (\frac{1}{3} \log_{5} (w)) + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

ステップ 3.4

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log_{5} (w)$ を簡約します。

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \frac{\log_{5} (x y)}{3}$

ステップ 3.5

$\frac{\log_{5} (x y)}{3}$ を $\frac{1}{3} \log_{5} (x y)$ に書き換えます。

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{3} \log_{5} (x y)$

ステップ 3.6

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \log_{5} (x y)$ を簡約します。

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} ({(x y)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3.7

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$\log_{5} (z^{\frac{1}{3}}) \log_{5} (w^{\frac{1}{3}}) + \log_{5} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}})$

微分積分学準備 例